Родился в 1922 году. Отец – Багрицкий, Эдуард Георгиевич.
В 1926 году семья Багрицких переехала в г. Кунцево. Учась в школе, Всеволод работал литературным консультантом “Пионерской правды”.
Зимой 1939-1940 годов поступил в театральную студию, руководимую А. Н. Арбузовым и В. Н. Плучеком. Принимал активное участие в написании и постановке пьесы “Город на заре”.
С 1940 года учился в Московской Государственной театральной студии и работал в “Литературной газете”.
С первых дней войны добивался отправки на фронт, хотя был снят с воинского учета из-за сильной близорукости. В октябре 1941 года он, освобожденный от воинской службы по состоянию здоровья, был эвакуирован в Чистополь. В январе 1942 года после настойчивых просьб получил назначение в газету “Отвага” Второй ударной армии Волховского фронта.
Погиб во время массированного налета вражеской авиации при выполнении боевого задания в феврале 1942 года в деревушке Дубовик Ленинградской области.
Занимался драматургией – в частности, вместе с И. Кузнецовым и А. Галичем писал “коллективную пьесу” “Город на заре”. Его стихи входили во все антологии столь любимого советским литературоведением жанра “поэты, павшие на Великой Отечественной войне”. Литературоведение всегда полагало, что лучший поэт – это мертвый поэт, и тем самым давало соответствующим органам прямую рекомендацию к умножению “лучших”.
При жизни его стихи почти не публиковались.
В 1958 году вышел сборник стихов погибших поэтов “Стихи остаются в строю”, куда вошли и произведения Багрицкого.
В 1964 году вышла книга “Дневники. Письма. Стихи”, составленная из рукописей, сохраненных матерью поэта Л. Г. Багрицкой, критиком К. Л. Зелинским и другими близкими людьми.
В Российском государственном архиве литературы и искусства (РГАЛИ) имеются материалы, посвященный В. Э. Багрицкому.