К великому математику и блестящему физику Леонарду Эйлеру лучше всего подходит определение «гений».
Детство и ранние годы
Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в г. Базель, в Швейцарии. Его отец, Пауль Эйлер, был пастором Реформатской церкви. Отец его матери, Маргарита Брукер, также был пастором. У Леонарда было две младшие сестры — Анна Мария и Мария Магдалена. Вскоре после рождения сына, семья переезжает в городок Риен. Отец мальчика был другом Иоганна Бернулли — известного европейского математика, оказавшего большое влияние на Леонарда. В тринадцать лет Эйлер-младший поступает в Базельский университет, и в 1723 г. получает степень магистра философии. В своей диссертации Эйлер сравнивает философии Ньютона и Декарта. Иоганн Бернулли, дававший мальчику по субботам частные уроки, быстро распознает выдающиеся способности мальчика к математике и убеждает его оставить раннюю теологию и сосредоточиться на математике.
В 1727 г. Эйлер принимает участие в конкурсе, организованном Парижской академии наук, на лучшую технику установки корабельных мачт. Леонард занимает второе место, в то время как первое достается Пьеру Бугеру, который впоследствии станет известен как «отец кораблестроения». Эйлер каждый год принимает участие в этом конкурсе, получив за свою жизнь двенадцать этих престижных наград.
Санкт-Петербург
17 мая 1727 г. Эйлер поступает на службу в медицинское отделение Императорской российской академии наук в Санкт-Петербурге, но почти сразу же переходит на математический факультет. Однако из-за волнений в России, 19 июня 1741 г. Эйлер переводится в Берлинскую академию. Там ученый прослужит около 25 лет, написав за это время более 380 научных статей. В 1755 г. его избирают иностранным членом Шведской королевской академии наук.
В начале 1760-х г. г. Эйлеру поступает предложение обучать наукам принцессу Анхальт-Дессау, которой ученый напишет более 200 писем, вошедших в ставший крайне популярным сборник «Письма Эйлера на разные предметы натуральной философии, адресованные немецкой принцессе». Книга не только наглядно демонстрирует способности ученого рассуждать на всевозможные темы в области математики и физики, но также является выражением его личных и религиозных взглядов. Интересно то, что эта книга известна лучше, чем все его математические труды. Она издавалась как в Европе, так и в Соединенных штатах Америки. Причиной такой популярности этих писем стала удивительная способность Эйлера в доступной форме доносить научные сведения до простого обывателя.
Уникальность этого труда состояла еще и в том, что в 1735 г. ученый почти полностью ослеп на правый глаз, а в 1766 г. левый его глаз был поражен катарактой. Но, даже несмотря на это, он продолжает свои работы и в 1755 г. пишет в среднем по одной математической статье в неделю.
В 1766 г. Эйлер принимает предложение вернуться в Петербургскую академию, и остаток своей жизни проведет в России. Однако его второй приезд в эту страну оказывается для него не столь удачным: в 1771 г. пожар уничтожает его дом, а, вслед за этим, в 1773 г. он теряет свою жену Катарину.
Личная жизнь
7 января 1734 г. Эйлер женится на Катарине Гзель. В 1773 г., после 40 лет семейной жизни, Катарина умирает. Спустя три года, Эйлер женится на ее сводной сестре, Саломе Абигейл Гзель, с которой и проведет остаток жизни.
Смерть и наследие
18 сентября 1783 г., после семейного обеда, у Эйлера случается кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает. Похоронили ученого на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1837 г. Российская академия наук поставила на могиле Леонарда Эйлера бюст на пьедестале, выполненном в форме ректорского кресла, рядом с могильным камнем. В 1956 г., к 250-летию со дня рождения ученого, памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при монастыре Александра Невского.
В память о его огромном вкладе в науку, портрет Эйлера появился на швейцарских 10-франковых банкнотах шестой серии, а также на ряде российских, швейцарских и немецких марок. В его честь назван астероид «2002 Эйлер». 24 мая лютеранская церковь чтит его память по календарю святых, поскольку Эйлер был убежденным приверженцем христианства и горячо верил в библейские заповеди.
Система математических обозначений
Среди всех разнообразных работ Эйлера самой заметной является представление теории функций. Он первым ввел обозначение f — функции «f» по аргументу «x». Эйлер также определил математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком мы знаем их сейчас, ввел литеру «e» для основания натурального логарифма, греческую букву «Σ» для итоговой суммы и букву «i» для определения мнимой единицы.
Анализ
Эйлер утвердил применение показательной функции и логарифмов в аналитических доказательствах. Он открыл способ разложения различных логарифмических функций в степенной ряд, а также успешно доказал применение логарифмов к отрицательным и комплексным числам. Таким образом, Эйлер значительно расширил математическое применение логарифмов.
Этот великий математик также подробно объяснил теорию высших трансцендентных функций и представил новаторский подход к решению квадратных уравнений. Он открыл технику расчета интегралов с применением сложных пределов. Разработал он и формулу вариационного исчисления, получившую название «уравнение Эйлера-Лагранжа».
Теория чисел
Эйлер доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах двух квадратов, а также значительно продвинул доказательство теоремы Лагранжа о сумме четырех квадратов. Он внес ценные дополнения в теорию совершенных чисел, над которой с увлечением трудился не один математик.
Физика и астрономия
Заметный вклад внес Эйлер в решение уравнения пучка Эйлера-Бернулли, ставшего одним из основных уравнений, применяемых в инженерном деле. Свои аналитические методы ученый применял не только в классической механике, но и в решении небесных задач. За свои достижения в области астрономии Эйлер получил многочисленные награды Парижской академии. Основываясь на знании истинной природы комет и рассчитав параллакс Солнца, ученый четко вычислил орбиты комет и других небесных тел. С помощью этих расчетов были составлены точные таблицы небесных координат.