Родилась в Казани в семье профессора медицины Казанского Университета Михаила Тушнова. Там же окончила школу. С детства писала стихи, свои первые стихи написала в возрасте 9-10 лет. По настоянию отца она поступила учиться на медицинское отделение Казанского университета. Затем училась в медицинском институте в Ленинграде, куда к тому времени перебралась семья, однако институт не окончила, хотя и проучилась четыре года. Занялась живописью, тогда же началось серьезное увлечение поэзией.
В начале лета 1941 Тушнова поступает в Московский Литературный институт имени М. Горького: Ее желание профессионально и всерьез заниматься поэзией и филологией вроде бы начинает сбываться.
Но началась война. Отец Вероники Тушновой к тому времени скончался, на ее руках остались больная мать и маленькая дочь. Используя свои медицинские познания Тушнова почти все годы войны проработала в госпиталях врачом — выхаживала раненых. И продолжала писать стихи… Ее так и звали ласково: «доктор с тетрадкой».
В 1945 издательство «Молодая гвардия» выпустило первый поэтический сборник Тушновой, который она так и назвала «Первая книга». Это был сравнительно поздний дебют — Веронике Михайловне было уже 29 лет — и прошел он как — то незаметно, тихо… Вторая книга Вероники Тушновой «Пути — дороги» увидит свет только через десять лет, в 1954 году. В основу этой книги легли стихотворения, написанные часто в дороге и навеянные дорожными встречами и впечатлениями, знакомствами с новыми людьми и новыми местами. «Азербайджанская весна» — так называется один из поэтических циклов Тушновой.
В промежутке между двумя книгами Тушнова много и упорно работала: рецензентом в издательстве «Художественная Литература», очеркистом в газете, переводила с подстрочников Рабиндраната Тагора, причем великолепно делала это, поскольку была лириком, «по самой своей строчечной сути», как говорила она сама. Она искала свой собственный путь в поэзии. Искала тяжело, мучительно, часто сбиваясь с такта и много теряя и для сердца и для таланта.
В 1952 Тушнова пишет поэму «Дорога на Клухор». (Она тоже вошла в книгу 1954 года.) Поэма эта была очень хорошо встречена критикой и рецензентами. По-настоящему дарование Тушновой раскрылось только в последний период ее творчества: сборники «Память сердца» (1958), «Второе дыхание» (1961) и «Сто часов счастья» (1965). Любовь — сквозная тема в ее стихах, с ней связаны горе и радость, утраты и надежды, настоящее и будущее. Она во весь голос говорила о любви, призывала к подлинно человеческим отношениям между людьми. На любовную лирику Тушновой сильное влияние оказала ее любовь к поэту Александру Яшину, который был женат и не мог оставить семью.
Умерла Вероника Тушнова 7 июля 1965, после тяжелой болезни в возрасте 50 лет в Москве.