Окончив школу, Дидуров поступил в Литературный институт на семинар к Евгению Винокурову, но, окончив первый курс, прекратил учебу, а когда ему исполнилось 18 лет, он был принят в штат газеты “Комсомольская правда”.
С 1967-го по 1970-й годы Дидуров служил в погранвойсках, а после окончания службы снова работал в штате редакции “Комсомольская правда”. С 1972-го по 1975-й годы Дидуров работал в отделе публицистики журнала “Юность”. Дидуров также много работал на радио, ТВ, в театре и кинематографе в качестве автора и соавтора песен для спектаклей и кинофильмов. Он был автором нескольких пьес и сценариев. Песни на стихи Дидурова прозвучали в фильмах “Розыгрыш” и “Не бойся, я с тобой”, а песня “Школьный вальс” стала шлягером и ее часто можно услышать в день последнего школьного звонка.
Вместе с Владимиром Алексеевым Дидуров создал рок-группу “Искусственные дети” и стал ее художественным руководителем.
С 1979 года Дидуров начал собирать еженедельное бесплатное литературное кабаре. Первые годы кабаре существовало подпольно, за 27 лет оно успело сменить более 30 мест своего обитания. В нем исполняли свои произведения как известные, так и молодые, неизвестные авторы. Критерий отбора исполнителей для этих концертов был один – талант. За время существования кабаре в нем выступали Виктор Цой, Юрий Лоза, Майк Науменко, Юрий Шевчук, Александр Башлачев, рок-группы “Бахыт-компот” и “Несчастный случай”, прозаики и поэты Виктор Шендерович, Евгений Рейн, Татьяна Бек, Владимир Вишневский, Лев Новоженов, Аркадий Арканов, Григорий Остер, Булат Окуджава, Юлий Ким и многие другие авторы.
Булат Окуджава рассказывал об Алексее Дидурове : “Алексей Дидуров – мой давний знакомый. Я прочитал довольно много его стихов и военную прозу. Не ставя перед собой задачи обстоятельно анализировать его работу, мне хочется сказать об общем впечатлении. Передо мной вполне сложившийся литератор, выработавший в себе серьезные навыки профессионального отношения к литературной работе. Он знает жизнь, знает литературу. Он бескорыстен в самом хорошем значении этого слова. Главная задача, которую он постоянно выполняет – стремление рассказать о себе самом, как представителе современного общества. Может быть, удача не всегда к нему благосклонна и ряд его вещей носит спорный характер, но это есть указание на поиск, а поиск иногда приводит к открытию. Разве не открытие является показателем подлинности творчества? Об ошибках и упущениях скажут время и опыт, а о достоинствах – должны сказать мы, чтобы не затерялась в суете нашей жизни, пусть маленькая крупица тех удач, которые возникли из его труда, из его вдохновения и преданного служения русской литературе”.
После 1991 года Дидуров много раз публиковал свои очерки, статьи, прозу, стихи и поэмы в журналах “Новый мир”, “Дружба народов”, “Огонек”, “Юность”, альманахах “Истоки” и “Альтернатива”. Книга прозы и поэм Алексея Дидурова “Легенды и мифы Древнего Совка” по рейтингу журнала “Огонек” в 1995 году вошла в десятку лучших книг России; антология литературного рок-кабаре “Солнечное подполье” названа газетой “Алфавит” лучшей русской антологией, а по итогам всероссийского конкурса “Артиада-99” антология “Солнечное подполье” получила статус лучшей отечественной книги 1999 года. В 2005-2006 годах были изданы три книги Алексея Дидурова – “Записки коренного москвича”, “Русский рок – новый срок” и антология литературного рок-кабаре “Четверть века в роке”.
На телеканале “Культура” в 2004 году в рамках программы “Документальная камера” вышел фильм о Дидурове – “Московская Атлантида”, и там же в 2006 году – “Rock. Уходящая натура”. Дидуров являлся членом Союза Журналистов, и был секретарем Союза Писателей Москвы.