Родился в 1895 году в Москве в семье аптекаря (по другим данным – управляющего) Старо-Екатерининской больницы (сейчас – Московский областной научно-исследовательский клинический институт имени М. Ф. Владимирского).
Стихи начал писать, когда ему было 14 или 15 лет. Примерно тогда же познакомился с русским поэтом Валерием Брюсовым. В 1911 году, еще учась в гимназии, Большаков выпустил первую книгу – сборник стихов и прозы “Мозаика”. В книге явственно чувствовалось влияние Константина Бальмонта.
В 1913 году, окончив 7-ю московскую гимназию, Константин Большаков поступил на юридический факультет Московского университета.
В 1914 году поэт бросил университет и поступил в Николаевское кавалерийское училище. Окончив его, корнет Большаков оказался в действующей армии. Во время военной службы, длившейся семь лет, поэт лишь иногда печатал свои произведения в некоторых газетах и поэтических сборниках. С 1918 года Большаков воевал в Красной Армии, в конце Гражданской войны был военным комендантом Севастополя.
После демобилизации в 1922 году Большаков оставил поэзию. В дальнейшем он периодически возвращался к литературной работе как прозаик, создав несколько повестей и романов. Среди них исторический роман “Бегство пленных, или История страданий и гибели поручика Тенгинского пехотного полка Михаила Лермонтова” (издан в 1929 году) и автобиографический роман “Маршал сто пятого дня”, в котором воспроизведены некоторые эпизоды литературной жизни Большакова (издана только первая книга романа).
Константин Большаков входил в Союз советских писателей.
15 (или 17) сентября 1937 года Большаков был арестован. Спустя полгода года, 21 апреля 1938 года, его вместе с группой писателей и поэтов (среди них был Борис Пильняк) расстреляли.
В 1956 году Большаков был реабилитирован. 10 декабря 1956 года его посмертно восстановили в Союзе писателей СССР.
Первую книгу стихов и прозы “Мозаика” Константин Большаков издал в Москве в 1911 году. Ему тогда не было еще и 16 лет. В книгу вошли юношеские литературные опыты автора, относящиеся к периоду 1904-1910 годов, когда Большаков учился в 7-ой московской гимназии. Художественное оформление “Мозаики” осуществил известный график Дмитрий Моор.
Стихи первого сборника Большакова в значительной степени носили подражательный характер. В них явно чувствовалось влияние Константина Бальмонта. И все же стихи начинающего поэта вызвали теплый отклик взыскательного Николая Гумилева.
Не позже сентября 1913 года Большаков издал небольшую поэму “Le futur” (с иллюстрациями Михаила Ларионова и Натальи Гончаровой), которая была конфискована. В том же году в издательстве “Мезонин поэзии” был напечатан сборник стихов поэта “Сердце в перчатке” (название книги автор заимствовал у французского поэта Жюля Лафорга).
С 1914 года Большаков последовательно примыкал к большинству футуристических группировок, участвовал в их мероприятиях. Он печатался в журналах (“Новый журнал для всех”, “Новый сатирикон”, “Мир женщины”) и альманахах.
Большаков разрывался между эгофутуризмом и кубофутуризмом, но постепенно выбрал последнее. В 1913-1916 годах он регулярно печатался в различных кубофутуристических альманахах – “Дохлая луна”, “Весеннее контрагентство муз”, “Московские мастера”, а также в изданиях “Центрифуги” (“Пета”, “Второй сборник Центрифуги”). Большаков стал заметной фигурой русского футуризма. В 1916 году вышло сразу три сборника поэта: “Поэма событий”, “Королева мод” и “Солнце на излете”.
В 1927 году Большаков издал два сборника повестей и рассказов о советской жизни, о событиях Гражданской войны, участником которой он был. Это “Судьба случайностей” и “Путь прокаженных”. Последняя книга была издана “Московским товариществом писателей”. В том же 1927 году московское издательство “Никитинские субботники” напечатало роман Большакова “Сгоночь”.
В 1928 году в Москве начало выходить собрание сочинений Большакова (издание осталось незавершенным, вышли только второй, третий и четвертый тома). К концу 1928 года писатель закончил исторический роман “Бегство пленных, или История страданий и гибели поручика Тенгинского пехотного полка Михаила Лермонтова”. В начале 1929 года книга вышла в Харькове в издательстве “Пролетарий”. Роман, получивший широкое признание читателей, неоднократно переиздавался еще при жизни автора.
В течение нескольких следующих лет писатель работал над романом “Маршал сто пятого дня”, в который включил некоторые автобиографические элементы. Большаков имел намерение выпустить роман в трех книгах. Первая – “Построение фаланги” – была опубликована Гослитиздатом в 1936 году. Рукопись второй части романа была изъята при аресте писателя и пропала в подвалах Лубянки. К работе над третьей книгой Большаков не успел приступить.
В 1961 году, в пору “оттепели”, вышла книга К. Большакова “Повести и рассказы”. В 2008 году в издательстве “Совпадение” переиздана книга Константина Большакова “Маршал сто пятого дня. Часть 1. Построение фаланги”.