Александр Полежаев родился 30 августа (11 сентября) 1804 года в селе Покрышкино Инсарского уезда Пензенской губернии (ныне Ромодановский район Мордовии). Он был внебрачным сыном помещика Л. Н. Струйского от его крепостной Аграфены Ивановой (по А. И. Введенскому — Степаниды Ивановны). Вскоре Аграфена была отпущена на волю и выдана замуж за саранского купца Ивана Ивановича Полежаева. Пять лет Александр с матерью и отчимом жили в Саранске. В 1808 г. Иван Полежаев пропал без вести. В 1810 г. умирает мать Александра. Струйский передает Полежаева и его сводного брата под опеку Я. Андреянова, дворового учителя.
В 1816 г. Струйский, перед своим отъездом в Сибирь на поселение за убийство своего крепостного, увозит Александра в Москву и помещает в пансион при Московском университете. Сам Струйский умер в ссылке в 1825 г.
В 1820 г. Полежаев поступает вольным слушателем на Словесное отделение Московского университета.
В 1825 г. Полежаев под воздействием «Евгения Онегина» Пушкина пишет собственную поэму «Сашка». В этом же году выходит альманах М. П. Погодина «Урания», в котором напечатан перевод Полежаева «Человек. К Байрону (из Ламартина)». В 1826 г. Полежаева принимают в члены Общества любителей российской словесности при Московском университете.
После доноса И. П. Бибикова поэма «Сашка», содержащая критику порядков в Московском университете и описание нравов университетского студенчества, попала в руки самого Николая I. Как пишет биограф, «в другое время шалость Полежаева могла бы окончиться и пустяками; но вскоре после 14 декабря 1825 года, когда умственное направление декабристов приписывалось, между прочим, вредному направлению образования юношества, дело приняло иной оборот». Герцен рассказывает со слов самого Полежаева, что поэта привезли ночью к царю, находившемуся тогда в Кремле перед коронацией, и царь заставил читать поэму «Сашка» вслух при министре народного просвещения. Император, по словам Полежаева, предложил ему: «Я тебе даю возможность военной службой очиститься». В 1826 Александра отдают в унтер-офицеры в Бутырский пехотный полк по личному распоряжению царя. За участие в этой «удалой проказе» из университета был исключен и его товарищ Александр Афанасьев.
В июне 1827 г. Полежаев бежит из полка с целью добраться до Петербурга и ходатайствовать об освобождении от воинской службы. Однако его хватают, возвращают в полк и отдают под суд (по другой версии, Полежаев вернулся в полк сам, «одумавшись»). Поэт из унтер-офицеров разжалован в рядовые без выслуги и лишен личного дворянства — до конца жизни он должен был остаться на военной службе рядовым.
От отчаяния и тоски он запил и «воротившись как-то нетрезвым в казармы, на выговор фельдфебеля за недозволительно позднее возвращение — ответил ему бранью непечатными словами». В 1828 г. Полежаева арестовывают за оскорбление фельдфебеля. Почти год он провел в кандалах на гауптвахте в подвале Московских спасских казарм, где он написал стихотворение «Узник» («Арестант»), содержащее весьма резкие выпады против царя. «В уважение весьма молодых лет» он избежал более серьезной ответственности и был переведен в Московский пехотный полк, с которым отправился на Кавказ. Там поэт принимает участие в боевых действиях в Чечне и Дагестане. Кавказские мотивы занимают важное место в его лирике (две изданные анонимно по требованию цензуры поэмы — «Чир-Юрт» и «Эрпели»). Отличившись в походах, в 1831 он вновь был произведен в унтер-офицеры.
В 1833 г. Полежаев вместе с полком возвращается в Москву. Осенью поэта переводят в Тарутинский егерский полк.
В 1834 г. генерал И. Бибиков, написавший в 1826 г. донос на поэта, ставший роковым в его судьбе, вновь встречается с Полежаевым и ему удается выхлопотать для него двухнедельный отпуск, который поэт провел в семье Бибиковых, в подмосковном имении Ильинское. Здесь он влюбляется в 16-летнюю дочь Бибикова Екатерину, которая пишет акварелью, наверное, самый знаменитый портрет поэта, а сам Полежаев создает несколько стихотворений, вызванных любовью к девушке. Впоследствии, в 1889 г., она, под псевдонимом Старушка из степи, издает ценные воспоминания о поэте. Необходимость, однако, возвратиться в полк так угнетающе действует на Полежаева, что он по дороге пропадает и его удается найти с большим трудом.
Трагическая судьба Полежаева вызывала гнев и сочувствие А. И. Герцена, Н. П. Огарева. Споры по поводу того, что стало роковой причиной столь трагичной судьбы, начались сразу после смерти поэта. Так, В. Г. Белинский в статье 1842 г. по поводу выхода сборника стихов Полежаева, писал, что во всем он мог обвинять только самого себя. Это суждение было вызвано незнанием критиком как обстоятельств жизни самого поэта, так и многих его острополитических стихов, запрещенных цензурой и похороненных в ее недрах. Со временем стала преобладать противоположная тенденция — расматривать Полежаева исключительно как жертву царского режима и произвола Николая I. По всей же видимости, свою роль сыграла и буйная натура самого Полежаева, передавшаяся ему «по наследству» от отца и деда, блестяще отображенная им в поэме «Сашка» и ставшая причиной бегства его из полка в 1827 г., а также многих других столь же импульсивных его поступков.
После перенесенного им телесного наказания и в результате обострения «злой чахотки», подхваченной во время заключения на гауптвахте Спасских казарм, Полежаев был помещен в сентябре 1837 г. в Лефортовский военный госпиталь, где и скончался 16 (28) января 1838 г. В конце декабря 1837 года он был произведен в офицеры (получил чин прапорщика), но едва ли узнал об этом даже на смертном одре.
Похоронен на Семеновском кладбище (могила не сохранилась). Впоследствии и само кладбище было уничтожено при промышленной застройке района (ныне часть территории кладбища занимает сквер между Семеновским валом, Измайловским шоссе и Семеновским проездом, а другая часть — промышленный квартал между Золотой улицей и проспектом Буденного). Памятники ему установлены в Саранске (1940) и Грозном (1950).