Давид Гильберт считается одним из наиболее влиятельных математиков XIX и XX веков.
Детство и юность
Давид Гильберт родился 23 января 1862 года в Кенигсберге, Пруссия. Несмотря на то, что его отец был уважаемым городским судьей, а мать увлекалась философией и астрономией, его семья имела средний достаток. Считается, что его мать была увлечена простыми числами и формами и, возможно, это стало одной из причин, по которой Гильберт добился отличных результатов в математике уже в юном возрасте. Гильберт также испытывал тягу к языкам, но оставил свой интерес к ним, чтобы полноценно заняться предметами, которые увлекали его больше всего – математику и естествознание.
Образование
Гильберт учился в университете Кенигсберга под руководством Генриха Вебера – единственного на тот момент профессора математики имеющего докторскую степень. Чтобы посещать дополнительные лекции по дифференциальным уравнениям, Гильберт семестр проучился в другом университете в Гильдерберге. Позже, под научным руководством Фердинанда Линдемана, Гильберт сдал устный экзамен, а также подал на рассмотрение свою диссертацию по инвариантам в 1845 году. На следующий год он получил докторскую степень по философии в университете Кенигсберга. Гурвитц, его друг, который влиял на его математические успехи, посоветовал Гильберту отправиться поучиться у известных математиков Европы. Следуя этому совету, Гильберт познакомился с Феликсом Клейном в Лейпциге, Анри Пуанкаре в Париже и Леопольдом Кронекером в Берлине и понял, что их идеи его не вдохновляют.
Карьера
Гильберту предлагали место преподавателя в Геттингенском университете, но он отказался, сочтя зарплату низкой. Его заработок зависел от денег, которые платили учащиеся за получение образования. Но из-за количества лекторов, доходящего до одиннадцати, нередко соотношение преподаватель-учащийся оказывалось 1:1. Когда Гильберт понял, что ничего перспективного на этом месте работы он не добьется, чтобы побороть скуку он отправился во вторую ознакомительную поездку. Поскольку результат первой поездки его не удовлетворил, во второй раз он планировал поездку заранее, ведь хотел встретиться с двадцать одним величайшим математиком. И во время второй поездки он получил возможность встретиться с Паулем Горданом, Клейном, Кронекером, Вейерштрассом и Шварцем. Гильберт был полностью удовлетворен поездкой, и вернувшись в Кенигсберг, начал работу по решению математической проблемы, которую предложил Пауль Гордан, – доказательству конечного базиса. После месяцев тяжелой работы Гильберт думал, что пришел к верному решению проблемы. Он был уверен, что совершил математический прорыв и поэтому радость от открытия переполняла его.
Но, к сожалению, его решение проблемы не произвело впечатление на выдающихся математиков, а Гордан ни в какую не желал принимать доказательства Гильберта. Но один выдающийся математик, Феликс Клейн, прочтя результаты, остался довольным предложенным решением и пригласил Гильберта в Геттингенский университет для дальнейшего образования. Именно это и позволило Гильберту найти конструктивные доказательства решения проблемы Гордана в 1892 году, и на этот раз решение устроило автора проблемы.
Поздние годы
После своего научного прорыва, в личной жизни Дэвида Гильберта также произошли значительные изменения к лучшему. После того, как он стал профессором с докторской степенью в Швейцарской высшей технической школе в Цюрихе, он также получил должность доцента в университете Кенигсберга. Спустя несколько недель Немецкое математическое общество назначило Гильберта ответственным за проведение всестороннего комплексного изучения теории чисел. Такой чести он был удостоен за то, что смог найти наиболее правдивое доказательство трансцендентности чисел “π” и “е”. Совместно со своим другом, математиком Минковским, он работал над теорией цифр; Минковский занимался геометрическими вопросами исследования, в то время как Гильберт сосредоточился на алгебраических. Минковскому так и не удалось завершить свою часть исследования. Один из тех, кто прочел работы по этой теме, назвал Гильберта “настоящим сокровищем математической литературы”.
Перед публикацией книги по этому исследованию Гильберт получил телеграмму от Феликса Клейна, в которой ему сообщалось о предложении занять место профессора в университете Геттингена. Именно из этого университета вышли такие известные математики как Карл Фридрих Гаусс, известный ученый, занимавшийся теорией чисел. На тот момент в университете сложилось гениальное математическое сообщество, которое, по мнению Клейна, по-отцовски дополнил бы Гильберт.
В основном Гильберт занимался вопросами теории инвариантов, а его доказательства “проблемы Гордана” сделали его известным среди других математиков.
Личная жизнь
Давид Гильберт женился на своей троюродной сестре Кете Ерош 12 октября 1892 года. А в 1893 году родился их сын, Франц. После получения приглашения от Клейна, Гильберт решил остаться жить со своей семьей в Геттингене.
Вклад в науку
Давид Гильберт очень сильно повлиял на известную нам сегодня алгебру и геометрию. Один из плодовитых математиков – Вейль – высоко оценивал работы Гильберта по теории инвариантов, а также говорил о верности Гильберта предмету, которым тот занимался. Одной из его важных работ является “90-я теорема” – работа, в которой обсуждается конечное циклическое расширение Галуа. Эта работа стала одной из самых значимых в его продолжительной карьере.
Последние годы жизни и смерть
В 1902-1939 годах Давид Гильберт был редактором одного из ведущих математических журналов. В 1930 году, в возрасте 68 лет, его вынудили уйти из университета. Это произошло из-за строгих законов, насаждаемых Адольфом Гитлером, которые запрещали евреям преподавать. Таким образом, нацисты положили конец математической карьере Гильберта. 14 февраля 1943 года Гильберт умер от фрустрации и прочих проблем со здоровьем. Его похороны посетило менее десяти человек, большинство из которых были его коллегами-математиками. И лишь спустя полгода мир узнал о его смерти.