Евгений Агранович родился 13 октября 1918 года в городе Орле. Однако впоследствии при составлении документов дата была записана как 14 ноября 1919 года – этот вариант на протяжении десятилетий указывался в самых разных источниках как официальная дата.
Начал писать песни с 1938 года. Во время войны пошел на фронт, где продолжал сочинять стихи и песни. Некоторые из его песен получили анонимное распространение и фактически стали народными. Многие его стихи легли в основу песен, написанных профессиональными композиторами. На текст его стихотворения “Мое поколение”, написанного еще на фронте, была сочинена песня “К неоткрытому полюсу”. Автор музыки – композитор Виктор Агранович.
После войны окончил Литературный институт имени А. М. Горького (1948). После получения диплома работал журналистом в газете ОСОАВИАХИМа, где писал статьи о событиях в воинских частях по заданию редакции.
После работал по договору на Киностудии им. М. Горького, писал сценарии для “Союзмультфильма”. Скончался в Москве 29 января 2010 года. Похоронен на Востряковском кладбище.