Отец Алексея, уроженец Любимского уезда Ярославской губернии, был крепостным крестьянином графа Бутурлина, служил в Санкт-Петербурге приказчиком. Скопив деньги, он выкупился на волю и открыл собственную торговлю сукном. Алексей родился 2 (14) февраля 1841 года в Санкт-Петербурге. Детство мальчик провел в деревне. Благодаря полуграмотной сестре рано научился читать, один год проучился в школе. В 11 лет отец забрал его в лавку и стал приучать к торговле. К стремлению сына к самообразованию он относился весьма недоброжелательно. Алексей же любил читать, особенно ему нравилась серия “Классики русской литературы” А. Ф. Смирдина, за что соседи-приказчики из соседнего книжного магазина, дававшие ему это издание, в шутку прозвали Иванова “классиком”.
После смерти отца в 1861 году Алексею досталась лавка на Апраксином рынке, но он мало интересовался торговлей. Вскоре у Иванова стали собираться увлекающиеся литературой студенты, бедные актеры, писатели ( Г. Н. Жулев, Н. И. Кроль, В. И. Немирович-Данченко) и т. п. В 1862 году во время городского пожара лавка сгорела и Иванову пришлось идти работать конторщиком в одну из кладовых Гостиного двора.
Первым печатным произведением Иванова, писавшего под псевдонимом Классика, было стихотворение “На смерть Никитина” (“Санкт-Петербургский вестник”, 1861). В. С. Курочкин, заметив в нем талант, пригласил его в число постоянных сотрудников “Искры”. С тех пор Иванов окончательно бросил торговлю и напечатал множество стихотворений в “Петербургском листке”, а также “Деле”, “Будильнике” и других периодических изданиях. В 1880-х годах он печатался в юмористических журналах “Заноза”, “Стрекоза”, “Осколки”, “Всемирная иллюстрация”. Его написанные бойким стихом, обыкновенно с “гражданской” подкладкой, “песни”, изданы отдельными сборниками: “Песни Классика” (1873), “На рассвете” (1882) и “Стихотворения” (1891). В 1874 году вышла его повесть “Беспутные дети”. Иванов много путешествовал: был на Кавказе, в Сибири, на Украине, в Крыму, в Австрии, Италии и Германии. Свои воспоминания о поездках он собрал в книге “Веселый попутчик” (1889).
Умер в Санкт-Петербурге 3 (15) января 1894 года от крупозного воспаления легких.