В 1917 году закончил Лосиноостровскую гимназию. Учился на филологическом факультете МГУ. Еще в юношестве начал писать стихи. Автор пьесы в стихах о Копернике (Театр Московского планетария). В соавторстве с Константином Липскеровым и Сергеем Шервинским написал две пьесы в стихах, пользовавшиеся успехом (“Надежда Дурова” и “Вольные фламандцы”).
Среди переводов: “Волшебный рог юноши” Арнима и Брентано (полностью не опубликовано), роман Бруно Франка о Сервантесе; стихи Хафиза, Анвари, Фаррухи, Унсари, Эс-хабиб Вафа, Антала Гидаша, Шиллера, Корнеля, Расина, Беранже, грузинских, литовских, эстонских поэтов; участвовал в переводах “Давида Сасунского”, “Алпамыша”, “Калевипоэга”.
Стихотворное творчество Александра Кочеткова мало известно, но всенародную славу ему принесло стихотворение “Баллада о прокуренном вагоне” , больше известное по строке “С любимыми не расставайтесь”. Оно стало шлягером второй половины XX века благодаря тому, что прозвучало в фильме Эльдара Рязанова “Ирония судьбы, или С легким паром!”. Строкой из “Баллады” названа пьеса Александра Володина, по которой снят одноименный фильм.