Родился 20 августа (31 н. с.) в Москве в богатой дворянской семье. Дед его, Афанасий Прокофьевич Радищев, был одним из потешных Петра I, дослужился до бригадира и дал своему сыну Николаю хорошее по тому времени образование (Николай Афанасьевич знал несколько иностранных языков, был знаком с историей и богословием). Александр был сыном Николая Афанасьевича Радищева от брака с Феклой Степановной Аргамаковой. Получил образование сначала дома, а затем в доме своего дяди М. Ф. Аргамакова под руководством профессоров Московского университета. В 1762-1766 учился в Пажеском корпусе в Санкт-Петербурге. В числе 12 молодых дворян был послан для продолжения образования в Лейпциг. При отправке студентов за границу была дана инструкция относительно их занятий, написанная собственноручно Екатериной II:
“1. Обучаться всем латинскому, французскому, немецкому и, если возможно, славянскому языкам, в которых должны себя разговорами и чтением книг экзерцировать. 2. Всем обучаться моральной философии, истории, а наипаче праву естественному и всенародному и несколько и римской истории и праву. Прочим наукам обучаться оставить всякому по произволению”.
На содержание каждого из студентов было назначено по 800 руб. (с 1769 – по 1000 руб.) в год. Но приставленный к дворянам в качестве воспитателя (“гофмейстера”) майор Бокум утаивал значительную часть средств в свою пользу, так что студенты сильно нуждались. Столкновение с Бокумом привело к серьезному конфликту, последний пытался представить студентов бунтовщиками и обратился к содействию лейпцигских властей, потребовал солдат и посадил всех русских студентов под строгий караул. Только вмешательство посланника, князя A. M. Белосельского-Бело-зерского, облегчило участь студентов.
В 1771 Радищев возвратился в Санкт-Петербург и скоро вступил на службу в Сенат протоколистом с чином титулярного советника.
В 1773 – обер-аудитор в штабе генерал-аншефа. В 1775 вышел в отставку с чином секунд-майора. Один из товарищей Радищева по Лейпцигу, Рубановский, познакомил его с семьей своего старшего брата, на дочери которого, Анне Васильевне, Радищев вскоре женился. В 1778 был вновь определен на службу асессором в Коммерц-колле-гию. В 1788 переведен был на службу в Санкт-Петербургскую таможню, с 1780 – помощник управляющего, а с 1790 – управляющий. Значительную часть времени посвящал литературным занятиям, особенно после смерти жены (1773): издал. перевод сочинения Мабли “Размышления о греческий истории” (1773), затем работал над историей российского Сената, но написанное уничтожил. В 1783 написал оду “Вольность” .
В 1789 – напечатал “Житие Федора Васильевича Ушакова с приобщением некоторых его сочинений” (“О праве наказания и о смертной казни”, “О любви”, “Письма о первой книге Гельвециева сочинения о разуме”), сюжетом которого является биография друга юности Радищева и рассказ о бунте русских студентов в Лейпциге. Воспользовавшись указом Екатерины II о вольных типографиях, Радищев организовал типографию у себя на дому и в 1790 напечатал в ней свое “Письмо к другу, жительствующему в Тобольске, по долгу звания своего”. Вслед за ним Радищев выпустил свое главное сочинение: “Путешествие из Санкт-Петербурга в Москву” с эпиграфом из Телемахиды: “Чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй”. Книга быстро раскупалась, а смелые рассуждения о крепостном праве и других явлениях тогдашней общественной и государственной жизни обратили на себя внимание самой императрицы, которая нашла в ней “рассеивание” французской заразы, а в авторе – “едва ли не мартиниста, или чего подобного”. Хотя книга была издана “с дозволения управы благочиния”, против автора было начато преследование. Радищев был арестован, дело его было “препоручено” С. И. Шешковскому. Заключенный в Петропавловскую крепость, Радищев заявил о своем раскаянии, отказался от своей книги, но вместе с тем в показаниях своих нередко высказывал те же взгляды, какие приводились в “Путешествии…”. Радищев был признан виновным. Уголовная палата применила к Радищеву статьи Уложения о покушении на государево здоровье, о заговорах, измене и приговорила его к смертной казни. Приговор, переданный в Сенат и затем в Совет, был утвержден в обеих инстанциях и представлен Екатерине II.
4.9.1790 состоялся именной указ, который признавал Радищева виновным в преступлении присяги и должности подданного изданием книги, “наполненной самыми вредными умствованиями, разрушающими покой общественный, умаляющими должное ко властям уважение, стремящимися к тому, чтобы произвести в народе негодование против начальников и начальства и, наконец, оскорбительными и неистовыми изражениями против сана и власти царской”; вина Радищева такова, что он вполне заслуживает смертную казнь, к которой приговорен судом, но “по милосердию и для всеобщей радости”, по случаю заключения мира со Швецией, смертная казнь заменена ему ссылкой в Сибирь, в Илимский острог, “на десятилетнее безысходное пребывание”. В Илимский острог Радищев был доставлен в январе 1792 и пробыл там до конца царствования Екатерины II.
Граф А. Р. Воронцов оказывал поддержку ссыльному писателю, присылал ему книги, журналы, научные инструменты и пр. В Сибирь к Радищеву приехала сестра его жены, Е. В. Рубановская, и привезла младших детей (старшие остались у родных для получения образования). В Илимске Радищев женился на Е. В. Рубановской. Во время ссылки Радищев изучал жизнь местного населения, сибирскую природу, вел метеорологические наблюдения, занимался также лечением больных, много читал и писал. В ссылке Радищев создал философский трактат “О человеке, о его смертности и бессмертии” (1792-1795), ряд экономических и исторических трудов, поэтические произведения.
Статья “Памятник дактилохореическому витязю” (1801-1802) заложила основы научного стиховедения в России. Император Павел I скоре после своего воцарения вернул Радищева из Сибири (Высочайшее повеление 23.11.1796), Радищеву предписано было жить в его имении в Калужской губернии, в селе Немцове, под наблюдением губернатора. Здесь Радищевым была написана “богатырская повесть” в стихах “Бова” . По ходатайству Радищева ему было разрешено посетить престарелых и больных родителей в Саратовской губернии. После воцарения Александра I Радищев получил полную свободу (указ от 15.3.1801); он был вызван в Санкт-Петербург и принят на службу членом Комиссии для составления законов. Сохранились рассказы и воспоминания современников о том, что Радищев, удивлявший всех “молодостью седин”, подал общий проект о необходимости законодательных преобразований, где вновь выдвигал идею освобождения крестьян и др. Согласно ряду свидетельств, когда Радищев подал свой проект реформ, председатель комиссии, граф П. В. Завадовский, сделал ему строгое внушение за его образ мыслей, даже упомянув о Сибири. Радищев был до того потрясен выговором и угрозами, что решился покончить с собой и принял яд. В 1858 “Путешествие…” было напечатано в Лондоне, в одной книге с сочинением князя Щербатова “О повреждении нравов в России”, с предисловием А. И. Герцена. Затем “Путешествие” было перепечатано в Лейпциге в 1876. В 1868 состоялось Высочайшее повеление, дозволившее печатать “Путешествие…” на основании общих цензурных правил. Внук Радищева, художник А. П. Боголюбов, открыл в Саратове в 1878 Радищевский музей.