Анисим Максимович Кронгауз родился 15 мая 1920 года в Харькове в семье еврейских интеллигентов. Макс Филиппович Кронгауз, отец будущего поэта, был весьма известным в московских кругах журналистом. В конце своей жизни он занимал пост ответственного секретаря газеты «Московская правда». Вскоре после рождения мальчику поставили страшный диагноз — костный туберкулез. Детские годы Кронгауз провел прикованным болезнью к постели. Очень рано в жизнь мальчика вошли книги. Почти одновременно с постижением азбуки он начал писать стихи. Превозмогая боль, будущий поэт сочинял стихи о пиратах и морях, о дальних странствиях и приключениях.
Из-за болезни в школу Кронгаузу пришлось идти гораздо позже своих сверстников, только когда ему исполнилось десять лет. Передвигаться без костылей мальчик не мог. Когда Анисиму было четырнадцать лет, одноклассник оскорбил его, посмеявшись над его костылями. Подросток этими же костылями наказал обидчика, а после этого перестал ими пользоваться до конца своей жизни. В эти годы примером для Кронгауза стал английский поэт Байрон, которому его хромота не помешала стать профессиональным боксером и отличным пловцом (известно, что он переплывал через пролив Ла-Манш). В 1939 году Кронгауз стал чемпионом Москвы по боксу, а год спустя принял участие в стокилометровом заплыве по реке Волге.
Перемены, произошедшие в жизни молодого поэта, повлекли за собой и перемены в стихах. На смену мечтательным и рвущимся вперед, к приключениям строчкам пришли строки, наполненные реализмом, мужеством и преодолением. Впервые стихи Кронгауза были напечатаны в 1936 году.
Окончив школу, Кронгауз поступает в Литературный институт имени М. Горького. Это было время, когда в ИФЛИ, Литературном институте и МГУ учились студенты, которым было предназначено стать поэтами военного поколения.
Естественно, что во время Великой Отечественной войны Кронгауз из-за своей болезни не мог быть на передовой, тем не менее именно тогда (в 1942 году) издается первый сборник его стихов под названием «Эшелоны». В следующем году издается следующий сборник под названием «Стихи о доме».
Книга стихов «Урал-река» была напечатана в 1946 году. После чего наступает одиннадцатилетняя пауза. Очередной сборник поэта увидел свет только в 1957 году, он назывался «Мгновенья, равные годам». Спустя еще пять лет, в 1962 году, появляется книга «Весенняя осень». В 1967 году издается сборник стихов Кронгауза «Воспоминание о будущем». Издание этой уникальной книги стихов приходится на последнюю волну «хрущевской оттепели». Помимо стихов поэт писал поэмы, среди которых поэмы «Александр Чекалин» (1948) и «Восемнадцатилетние» (1957).
Печатался Кронгауз в советское время крайне мало, хотя тираж предпоследнего его сборника был распродан за считанные дни. Виной тому правда, которой дышат все его стихотворения и которая была неугодна тогдашней власти.
Чтобы жить и кормить семью, Кронгаузу пришлось пожертвовать оригинальным творчеством и начать переводить стихи, написанные поэтами на языках братских народов. Очень быстро Кронгауз осваивает новую для себя профессию и становится очень авторитетным переводчиком поэзии, созданной на тюркских языках. Он великолепно переводит с чеченского, осетинского и туркменского. Это приносит стабильный доход. За всю свою жизнь Анисим Максимович создает более тридцати книг поэтических переводов.
Но вскоре старая болезнь вернулась, только на этот раз оказались поражены почки. Кронгауз перенес бессчетное количество хирургических операций, но долгожданное улучшение не наступало. Нестерпимые боли сводили поэта с ума, поэтому для облегчения его положения больному были прописаны лекарственные препараты наркотического действия. Для того чтобы выкупать их, требовались достаточно большие деньги, поэтому в конце шестидесятых годов Кронгауз находит еще один источник доходов — становится «белым рабом». В то время многие члены правления Союза писателей СССР часто пользовались подобными услугами, то ли за отсутствием времени, то ли таланта. Они нанимали более одаренных, но менее успешных собратьев по перу, которые создавали им произведения. Именно таким образом Кронгауз зарабатывал на жизненно необходимые препараты.
В 1975 году выходит последний оригинальный сборник поэта «Холсты». Книга далась поэту очень трудно, так как цензура прошлась по ней крайне жестко. Очень многие замечательные стихи автора были безжалостно вычеркнуты редакторами издательства «Советский писатель» и остались только в рукописном варианте. Так и не был издан уже подготовленный к печати в издательстве «Художественная литература» еще один сборник стихов поэта — однотомник «Избранное». Кронгауз оказался в немилости по одной причине: он не подписал письмо членов Союза писателей СССР с гневными осуждениями и обличениями в адрес Александра Солженицына.
Анисим Максимович Кронгаузбыл полностью вычеркнут из литературной жизни, его перестали печатать. От поэта отказываются его ученики и друзья. Материальные проблемы доводят семью до состояния нищеты. Сильный, волевой человек, много раз отвечавший на вызов судьбы, не выдержал: начал пить. Туберкулез наступал, он практически уже не мог вставать с постели, но стихи писать продолжал. В этот период появляются самые трагичные, жесткие и лаконичные произведения поэта, среди которых стихотворение «Госпитальная песня».
Единственный раз за всю свою бытность членом Союза писателей СССР в 1977 году Кронгауз получает путевку в подмосковный дом творчества «Голицыно», в котором находится в одно и то же время с Ю. О. Домбровским и М. И. Цветаевой.
По возвращении из «Голицына» Кронгауз пишет стихотворение, которое, по словам самого автора, стало для него «самым-самым». Это было стихотворение «Двадцать три ступени».
Умер Анисим Максимович Кронгауз 17 октября 1988 года. Этот человек был уникальным поэтом, превыше всего ценившим правду и неуклонно следовавшим за ней всю свою жизнь.