Барков родился в 1732 году в семье священника в Петербурге или близ столицы. Его отчество точно не известно: во всех прижизненных документах и ранних биографиях он называется просто “Иван Барков” (реже “Борков”). С 1820-х годов возобладала традиция называть его “Иван Семенович”, хотя в других публикациях того времени есть также варианты “Иван Иванович” и “Иван Степанович”.
С 1748 года учился в университете при Петербургской Академии наук, потом служил при нем копиистом. Известно, что учился Барков неровно, несколько раз был сечен розгами за пьянство и хулиганские выходки, однажды – за грубость и ложный донос на ректора университета С. П. Крашенинникова – был даже закован в кандалы. В 1751 году был исключен из университета за “проступки и дерзости”. Барков хорошо успевал по латинскому языку; его познания латыни впечатлили М. В. Ломоносова, который в 1754 году взял его к себе в секретари. Барков переписывал набело многие сочинения Ломоносова, включая “Российскую грамматику” и исторические труды. Общение Баркова с Ломоносовым продолжалось до самой смерти последнего, предание приписывает им достаточно тесную дружбу. Под влиянием Ломоносова Барков сам занимался историей и подготовил публикацию нескольких летописей.
Литературное наследие Баркова делится на две части – печатную и непечатную.
К первой относятся: “Житие князя А. Д. Кантемира”, приложенное к изданию его “Сатир” (1762), ода “На всерадостный день рождения” Петра III, “Сокращение универсальной истории Гольберга” (с 1766 года несколько изданий). Стихами Барков перевел с итальянского “драму на музыке” “Мир Героев” (1762), “Квинта Горация Флакка Сатиры или Беседы” (1763) и “Федра, Августова отпущенника, нравоучительные басни”, с приложением двустиший Дионисия Катона “О благонравии” (1764).
Всероссийскую славу И. С. Барков приобрел своими непечатными эротическими произведениями, в которых форма оды и других классицистских жанров, мифологические образы в духе бурлеска сочетаются с ненормативной лексикой и соответствующей тематикой (бордель, кабак, кулачные бои); нередко в них прямо обыгрываются конкретные места из од Ломоносова. На барковские произведения повлияла западноевропейская, прежде всего французская, фривольная поэзия (схожими приемами пользовались Алексис Пирон и многие анонимные авторы), а также русский эротический фольклор. В Публичной библиотеке в Петербурге хранится рукопись, относящаяся к концу XVIII или началу XIX века, под названием “Девическая игрушка, или Собрание сочинений г. Баркова”, но в ней рядом с вероятными стихами Баркова есть немало произведений других авторов (таких, как Михаил Чулков и Адам Олсуфьев, а часто и безвестных). Наряду со стихотворениями, Баркову приписываются и обсценные пародийные трагедии “Ебихуд” и “Дурносов и Фарнос”, воспроизводящие штампы драматургии классицизма (прежде всего, Ломоносова и Сумарокова ).
“Срамные (шутливые) оды” Баркова и его современников – важная составляющая литературной жизни конца XVIII – начала XIX века; они, разумеется, не печатались, но, по словам Н. М. Карамзина в 1802 году, были “редкому неизвестны”; полушутя высоко о Баркове отзывались Карамзин, Пушкин и др. В творчестве Василия Майкова, Державина, Батюшкова, Пушкина современные исследователи находят переклички с Барковым. Пушкину-лицеисту на основании ряда весомых свидетельств приписывается пародийная баллада “Тень Баркова” (ок. 1815).
О последних годах жизни Баркова и его смерти в 1768 году в Санкт-Петербурге сведений нет. Известно лишь, что в 1766 он был окончательно уволен из Академии. По одной из легенд, он умер в состоянии психического припадка в момент запоя, утонув в нужнике. По другой легенде Иван Семенович, решив свести счеты с жизнью, написав себе эпитафию – “Жил – грешно, а умер – смешно!”, засунул в зад написанное, свернув бумагу сию трубочкой, а головою сунулся в камин, являя тем самым пример, что и на пороге смерти своей не перестал относиться к жизни с юмором.