Георг Кантор – авторитетный математик, который ввел понятия количественного и порядкового числительных.
Детство и юность
Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 4 марта 1845 года в Санкт-Петербурге. Его родителями были Георг-Вольдемар Кантор и Мария Анна Бойм. Кантора вырастили как убежденного протестанта, а любовь к искусству передалась ему от родителей. Считается, что он был выдающимся скрипачом. Его отец был немцем, а мать россиянкой, которая посещала римско-католическую церковь. С ранних лет у Кантора был частный преподаватель, он также посещал школу в Санкт-Петербурге. В 1856 году, когда Кантору было одиннадцать лет, его семья переехала в Германию, которую Кантор так никогда и не смог полюбить.
Здоровье отца Кантора начало ухудшаться, из-за чего семья вновь переехала, на этот раз во Франкфурт, из-за теплого климата. Во Франкфурте Кантор учился в гимназии, которую закончил с отличием в 1960 году. Его учителя отмечали, что ему хорошо давалась математика, особенно тригонометрия. После гимназии в 1962 году Кантор поступил в федеральный университет Цюриха, в котором изучал математику. Получив одобрение родителей, он учился в нем в течение пары лет, пока смерть отца не положила учебе конец. После смерти отца Кантор перешел в университет Берлина, в котором подружился с Германом Шварцем и посещал лекции Кронекера, Вейерштрасса и Куммера. Летом он также учился в Геттингенском университете, и в 1867 году закончил свою первую диссертацию по числам с названием “De aequationibus secondi gradus indeterminatis”. В это же году он получил докторскую степень по математике.
Карьера
В начале своей карьеры Кантор был активным членом математических союзов и сообществ. Он стал президентом одного из сообществ в 1865 и 1868 годах. Он также принимал участие в конференции Шеллбаха по математике. В 1869 году его назначили профессором в университете Галле. Он продолжал работу над различными диссертациями по теории чисел и анализу. В это же время Кантор решил продолжить изучение тригонометрии и начал размышлять над уникальностью геометрического изображения функций тригонометрического ряда, которые ему представил старший коллега, Гейне.
К 1870 году Кантор справился с задачей, доказав уникальность геометрического изображения, к большому изумлению Гейне. В 1873 году он доказал, что рациональные числа являются исчисляемыми и могут приходить в соответствие с натуральными числами. К концу 1873 года Кантор доказал, что и вещественные и относительные числа также исчисляемы. Его повысили до должности экстраординарного профессора в 1872 году, а в 1879 году он занял должность профессора высшей категории. Он был благодарен за назначение, но все же хотел получить должность в более престижном университете.
В 1882 году Кантор начал переписываться с Геста Миттаг-Леффлером, и вскоре начал печатать свои работы в журнале Леффлера – “Acta Mathematica”. Кронекер – современник Канта – постоянно насмехался и угнетал теории Кантора.
Кантор продолжил публиковать свои работы, но в 1884 году у него случился нервный срыв, от которого он вскоре оправился и принял решение преподавать философию. Вскоре он начал изучать литературу елизаветинского периода.
В 1890 году он основал Немецкое математическое общество, в котором он впервые опубликовал чертежи диагонального сечения, таким образом немного наладив отношения с Кронекером. Но, несмотря на то, что ученые начали общаться, они так и не помирились, из-за чего напряжение в их отношениях присутствовало до конца жизни Кантора.
Личная жизнь
В 1874 году Кантор женился на Валли Гуттман; у пары родилось шесть детей. Считается, что Кантор, несмотря на статус известного математика, не мог содержать свою семью. При наличии свободного времени он играл на скрипке и погружался в искусство и литературу. Он был награжден медалью Сильвестра за свои изыскания в математике. В 1913 году Кантор вышел на пенсию так как был морально неустойчив, страдал от постоянных психических расстройств и в конце концов он оказался в здравнице, где и пробыл до своей смерти.
Смерть и наследие
Георг Кантор умер 6 января 1918 года в Галле, после продолжительного психического расстройства. О Канторе вышло множество публикаций, одной из которых была публикация в книге “Творцы математики” и заметка в “Истории математики”. Он основал Немецкое математическое сообщество, а большинство его научных работ используется до сих пор.
Основные работы
“Infinite sets” “Uncountable sets” “Cantor set” “Cardinals and Ordinals” “The Continuum hypothesis” “Number theory and function theories” “Infinitesimals” “Convergent series” “Transcendental numbers” “Diagonal argument” “Cantor-Bernstein-Schroeder theorem” “Continuum hypothesis”
Публикации
“On a Property of the Collection of All Real Algebraic Numbers” “Foundations of a General Theory of Aggregates” “Mathematische Annalen” “Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre” “De aequationibus secondi gradus indeterminatis”