Потомок древнего дворянского рода, сын обер-провиантмейстера Петра Александровича от брака с Дарьей Александровной Кошелевой, родился 13 декабря 1789 г., 10 лет от роду пожалован кавалером ордена св. Иоанна Иерусалимского (19 октября 1800 г.).
Воспитывался в Московском университетском пансионе. 24 сентября 1803 г. определен на службу в Московский архив Коллегии иностранных дел актуариусом и 1 января 1807 г. произведен в переводчики. В том же году 9 февраля поступил в милицию, откуда возвратился в архив с похвальным аттестатом, а затем был награжден золотой медалью на Владимирской ленте в петлицу и чином коллежского асессора (3 июля 1808 г.).
В течение дальнейшей своей службы в архиве получил чины надворного советника (31 декабря 1813 г.) и коллежского советника (31 декабря 1819 г.) и награжден орденами св. Владимира 4-й ст. (2 апреля 1822 г.) и св. Анны 2-го кл. (6 декабря 1826 г.).
23 февраля 1829 г. уволен от службы по домашним обстоятельствам с чином статского советника.
Умер в Москве 7 мая 1843 г. (по надгробной надписи на 53 году) и погребен в Покровском монастыре.
Поэтическая деятельность Глебова была патриотического направления; его вдохновляли главным образом военные события того времени – войны с турками и французами. Свои патриотические стихотворения он печатал в журналах “Русский Вестник” и “Сын Отечества” и издавал отдельно; сюда относятся: 1) “Стихи на победы, одержанные русскими войсками за Дунаем” (“Русский Вестник” 1810 г., № 9); 2) “Любовь к отечеству” (там же, № 10); 3) “Сражение при Бородине”, М. 1813 г.; 4) “Певец в кругу Россиян”, М. 1813 г.; 5) “Глас Московского жителя на освобождение России от врагов”, М. 1813 г.; 6) “Чувствование Русского в Кремле” (“Русский Вестник” 1814 г., № 2); 7) “На незабвенные подвиги Россиян для освобождения народов” (“Сын Отечества”, 1814 г., № 11, за подписью Дм. Г. л. бв); 8) “Собрание стихотворений, относящихся к 1812 году”, М. 1814 г., сюда вошли его стихотворения, упомянутые выше под №№ 3, 5, 6 и 7; 9) “Стихи на вторичное возвращение Государя в Россию” (“Русский Вестник”, 1816 г., № 3); 10) “Стихи на заложение храма во имя Спасителя собственною рукою Его Императорского Величества на Воробьевых горах” (М. 1817 г.).
Кроме того Глебов печатал свои произведения в журналах: “Аглая”, “Московский Вестник” 1809 г., “Цветник” 1810 г., “Русский Вестник” 1816 г., “Благонамеренный” 1820 г., “Сын Отечества” 1820, 1822, 1825 и 1827 гг., “Вестник Европы” 1821, 1822 и 1825. гг., “Новости Литературы” 1822 и 1826 гг. и “Дамский Журнал” 1827 и 1829 гг. и в альманахах: “Урания” 1826 г., “Северные Цветы” 1827 г., “Литературный Музеум” 1827 г., “Подснежник” 1830 г., “Сиротка” 1831 г. и “Венера” 1831 г. (во всех 4 частях).
Отдельно изданы следующие стихотворные переводы Г.: 1) Мильвуа, “Материнская любовь” (М., 1819 г.); 2) Легуве, “Воспоминание”, поэма (М., 1823 г.); 3) Мильвуа “Эгина и Эгинар, или мщение Карла Великого”, повесть (М., 1825 г.).
С 7 сентября 1827 г. Глебов состоял действительным членом Общества любителей российской словесности; в заседании этого общества 28 ноября того же года прочитано было его стихотворение “Час вдохновения” (напечатано в издании общества “Сочинения в прозе и стихах”, ч. VII, кн. 21).
Свои произведения Глебов выпустил и отдельной книжкой, под заглавием “Элегии и другие произведения” (М., 1827 г.); в конце ее автор поместил примечания, в которых указывает, что вдохновило его написать то или другое стихотворение, откуда он заимствовал сюжет, а если речь идет о переводном стихотворении, то какого оно автора.