Родился 1 (12) ноября 1767 года в Санкт-Петербурге. Происходил из старинного новгородского дворянства. Сын президента Адмиралтейств-коллегии Ивана Логгиновича Голенищева-Кутузова и Евдокии Ильиничны Бибиковой (1743-1807; на ее сестре был женат М. И. Голенищев-Кутузов). Получил домашнее образование.
В январе 1776 года записан кадетом в Днепровский пикинерский полк. С 1780 года – поручик. В 1783 году в чине капитана начал службу при Г. А. Потемкине, его ординарец (адъютант). В январе 1785 года переведен во флот генерал-адъютантом в штаб адмирала С. К. Грейга. В ходе русско-шведской войны 1788-1790 годов участвовал в Гогландском морском сражении (июль 1788) и отправлен был с донесением о нем к Императрице; произведен по этому случаю в подполковники 10 июля 1786 года, с назначением в Павловский драгунский полк. С 1788 года служил в Псковском драгунском полку. Во время боевых действий против шведов ранен в руку и в лоб. С 1794 года служил в Екатеринославском кирасирском полку.
В 1798 году перешел на гражданскую службу, получил чин действительного статского советника. С конца августа 1805 по 1821 год сенатор 1 отделения 6 (уголовного, кассационного) департамента Сената в Москве. 26 июля 1821 года отрешен от присутствия в Сенате.
С марта 1798 до конца ноября 1803 года – куратор Московского университета (одновременно с М. И. Коваленским, М. М. Херасковым и Ф. Н. Голицыным). В первые годы царствования императора Александра был удален от университета: при устройстве университета по новому уставу должность куратора была уничтожена, и Голенищев-Кутузов 20 ноября 1803 года был причислен к герольдии, с награждением орденом Святой Анны I степени. С 1806 года – почетный член Московского университета, в 1812-1814 годах – его вице-президент. С 1820 года – ординарный член Императорского Общества испытателей природы при Московском университете. В 1810-1812 годах – член Главного правления училищ. С конца мая 1810 года – попечитель Московского университета и Московского учебного округа (назначен на этот пост по протекции И. В. Гудовича, женатого на сестре А. К. Разумовского, тогдашнего министера народного просвещения). На этом посту создал кафедру славянского языка и Общество любителей российской словесности при Московском университете. Выступил с проектом преобразования Благородного пансиона при университете в кадетский корпус и “планом нового образа учения в университете” и за эти труды получил чин тайного советника и бриллиантовый перстень. Попечительство Кутузова в Москве совпало со временем разорения Москвы, ее университета и большей части учебных заведений округа. Над возобновлением зданий университета, его библиотеки, разных богатых коллекций он добросовестно поработал. Осматривал, по Высочайшему повелению, Демидовское училище в Ярославле и учебные заведения в нескольких губерниях. Писал докладные на профессоров, заподозренных в вольнодумстве, продолжал свои нападки на Н. М. Карамзина. В конце декабря 1816 года отставлен от должности попечителя.
В качестве Досточтимого Мастера руководил масонской ложей “Умирающий Сфинкс”.
7 ноября 1796 года поднес императору Павлу оду на его восшествие на престол, за что произведен в полковники и пожалован золотой табакеркой. 2 августа 1799 года получил бриллиантовый перстень за поднесенную оду на победы русских войск в Италии. Время с 1805 по 1810 год наиболее богато его произведениями – по преимуществу торжественными одами на разные случаи; к этому же времени относится его перевод Пиндара и поэмы Берни “Четыре части дня”. Принимал участие в кампании по дискредитации Н. М. Карамзина. В 1801 году сотрудничал в “Московском журнале”. Был близок к кружку литераторов-архаистов адмирала А. С. Шишкова. С января 1803 года действительный член Российской академии. В 1804-1806 годах вместе с Д. И. Хвостовым и Г. С. Салтыковым издавал журнал “Друг просвещения”. В 1806 году сотрудничал в периодическом издании “Лицей”. Сотрудничал в “Друге юношества”.
С 1810 года – почетный член Физико-медицинского общества при Московском университете. С января 1811 года – почетный член Санкт-Петербургской Академии наук. С 1811 года – почетный член Беседы любителей российского слова. С 1811 года – почетный член Общества любителей российской словесности при Московском университете. С 1812 года – почетный член Общества врачебных и физических наук при Московском университете. С 1812 года – член (одно время – почетный член) Общества истории и древностей российских при Московском университете. С 1815 года – почетный член Филармонического общества в Санкт-Петербурге. С 1819 года – почетный член Казанского общества любителей отечественной словесности, Харьковского университета; Общества любителей российской словесности, учрежденного при Ярославском Демидовском училище высших наук. В 1819-1821 годах – почетный член Общества любителей коммерческих знаний (при Московской коммерческой практической академии). В 1820 году – почетный член Московского общества сельского хозяйства.
Умер 13 (25) сентября 1829 года в Твери.