Княжнин родился в дворянской семье, воспитывался дома до 16 лет, а затем был отвезен в Петербург, в гимназию при Академии наук, под руководство профессора Модераха, где пробыл семь лет. Содержатель пансиона Лови учил его французскому, немецкому и итальянскому языкам. Еще в школьном возрасте Княжнин начал литературную деятельность, сочиняя оды и мелкие стихотворения.
По окончании курса поступил в Иностранную коллегию юнкером, был назначен переводчиком, служил в канцелярии, занимавшейся строением домов и садов, но скоро перешел на военную службу и был адъютантом при дежурном генерале.
В 1769 году Княжнин выступил со своей первой трагедией “Дидона”, поставленной сначала в Москве, а затем в придворном театре в присутствии самой императрицы Екатерины II. Благодаря этой трагедии Княжнин близко познакомился с А. П. Сумароковым и женился на его старшей дочери – для тех времен весьма незаурядной личности, ставшей первой русской писательницей, опубликовавшей свои произведения в печати. В течение трех лет Княжнин написал трагедию “Владимир и Ярополк” и комические оперы “Несчастие от кареты” и “Скупой” (музыка Василия Пашкевича, поставлены на сцене театра Карла Книпера). Тогда же он перевел роман Мадам де Тансен “Несчастные любовники, или Истинные приключения графа Коминжа” (СПб., 1771).
В 1773 году за совершенную по легкомыслию огромную по тем временам растрату почти в 6000 рублей Княжнин был отдан под суд военной коллегии, которая присудила его к разжалованию в солдаты. Однако императрица простила его, и в 1777 году ему вернули капитанский чин. За это время Княжнин перевел “Генриаду” вольнодумца Вольтера и несколько трагедий Корнеля и Кребийона. В 1781 году Княжнина пригласил к себе на службу И. И. Бецкой, настолько доверявший ему, что все бумаги проходили через руки Якова Борисовича, и ему же принадлежала редакция записки об устройстве воспитательного дома.
В 1784 году, когда в Санкт-Петербурге была поставлена его трагедия “Росслав”, публика пришла в такой восторг, что непременно хотела видеть автора. Однако скромный Княжнин не решился выйти на сцену, и за него изъявлял благодарность публике исполнитель главной роли Иван Дмитриевский.
С этих пор дом Княжнина становится литературным центром, а сам Княжнин – членом российской академии и приобретает благосклонность княгини Е. Р. Дашковой. Когда императрица Екатерина заказывает трагедию Княжнину, тот в три недели пишет “Титово милосердие”. Затем в течение 1786 года появляются трагедии “Софонисба” и “Владисан” и комедия “Хвастун”.
В то же время Княжнин успевает давать уроки русского языка в Сухопутном шляхетском корпусе.
В дальнейших работах для театра Княжнин на долгое время сосредоточился на комедии и комической опере (“Сбитенщик”, “Неудачный примиритель”, “Чудаки”, “Траур, или Утешенная вдова”, “Притворно сумасшедшая”).
Только в 1789 году Княжнин снова пишет трагедию – “Вадим Новгородский”, но не решается отдать его на сцену по политическим мотивам. Французская революция и вызванная ею реакция при русском дворе подсказали Княжнину, что выступать с произведением, где основатель русского государства трактуется как узурпатор и восхваляется политическая свобода, было бы в такой ситуации неуместно. О трагедии знали только близкие к Княжнину люди, и поэтому он не лишился благосклонности императрицы. Более того, она приказала отпечатать собрание сочинений Княжнина за казенный счет и отдать автору.
Смерть Княжнина 14 января 1791 года от простуды избавила его от крупных неприятностей, которые угрожали ему за его последнюю трагедию. Эта пьеса вместе с другими бумагами Княжнина попала к книгопродавцу Глазунову, а от него к княгине Дашковой. Княгиня Дашкова была в это время не в ладах с императрицей и не без умысла напечатала в 1793 году “Вадима”. Вольнодумство трагедии тут же заметил И. П. Салтыков, в результате чего пьеса была уничтожена как в отдельном издании, так и в 39-й части “Российского Феатра”. Разошедшиеся экземпляры в течение нескольких лет конфисковывались у книгопродавцов и читателей.
Похоронен Княжнин в Санкт-Петербурге на Смоленском кладбище.
За Княжниным утвердился данный ему Пушкиным меткий эпитет “переимчивого”. Не ограничиваясь подражанием европейским образцам, Княжнин часто заимствовал целые тирады, преимущественно из французских классиков, а иногда просто переводил их пьесы без указания источника. Однако следует подчеркнуть, что в русской литературе XVIII в. это считалось не просто обычным делом, но даже почти достоинством, поэтому Княжнин стяжал прозвище “российского Расина”. Современники не ставили ему в упрек даже оперу “Сбитенщик”, хотя это в сущности копия с Аблесимовского “Мельника”.
Наиболее оригинальные пьесы Княжнина – это “Вадим Новгородский” и “Росслав”, хотя и в последней трагедии, по замечанию Мерзлякова, Росслав (в 3 явлении 3 акта) “как молотом поражает Христиерна высокими словами, заимствованными из трагедий Корнеля, Расина и Вольтера”.
В “Дидоне” Княжнин подражал Лефран-де-Помпиньяну (англ.) и Метастазио; “Ярополк и Владимир” – копия с “Андромахи” Расина; “Софонисба” заимствована у Вольтера; “Владисан” повторяет “Меропу” Вольтера; “Титово милосердие” – почти сплошной перевод из Метастазио; “Хвастун” – почти перевод комедии де Брюйе (англ.) “L’important de cour”; “Чудаки” – подражание “L’homme singulier” Детуша.
Вся эта широкая система заимствования отнюдь не лишает пьес Княжнина серьезного историко-литературного значения.
Хронологически Княжнин является вторым русским драматургом после Сумарокова. “Отец российского театра” несомненно превосходил Княжнина драматическим талантом, но зато Княжнин ушел далеко вперед в выработке сценического языка и в фактуре стихов. Княжнин больше Сумарокова страдает склонностью к риторике, но вместе с тем обладает большой технической виртуозностью. Целый ряд его стихов становился ходячими цитатами у современников: “Тиранка слабых душ, любовь – раба героя; коль счастья с должностью не можно согласить, тогда порочен тот, кто счастлив хочет быть”; “Исчезнет человек – останется герой”; “Да будет храм мой – Рим, алтарь – сердца граждан”; “Тот свободен, кто, смерти не страшась, тиранам не угоден” и т. п.
Еще важнее внутреннее достоинство трагедий Княжнина – построение многих пьес преимущественно на гражданских мотивах. Правда, герои Княжнина – ходульные, но они пылают благородством и в своих сентенциях отражают философию века просвещения.
Лучшие комедии Княжнина, “Хвастун” и “Чудаки”, также не лишены достоинств. Несмотря на заимствования, Княжнину удалось придать им много русских черт. Так как в них риторика была не нужна, то язык, которым говорят действующие лица комедий, вполне простой, разговорный, несмотря на рифмованные стихи. Комедии были главным образом направлены против французомании, тщеславия, желания “казаться, а не быть”, отчасти против сословных предрассудков и т. д.