Дочь профессора Андрея Николаевича Бекетова и Елизаветы Григорьевны Бекетовой (Карелиной), жена литератора Пл. Н. Краснова; сестра переводчицы и поэтессы М. А. Бекетовой, переводчицы А. А. Кублицкой-Пиоттух, тетка А. А. Блока.
В 1860 с родителями переехала из Москвы в Санкт-Петербург. Получила домашнее образование. В 1877 сдала экзамены при 6-й петербургской гимназии и поступила на Высшие женские курсы (Бестужевские курсы) в Санкт-Петербурге; занималась у А. Н. Веселовского, курсы не окончила. В 1891 вышла замуж за переводчика, литературного критика, публициста П. Н. Краснова.
Дебютировала в печати переложением рассказа Брет Гарта “Малютка Сильвестра” (“Детское чтение”, 1878, № 4) и стихами для детей (там же, № 6), подписанными криптонимом Е. Б-ва. Стихотворения Бекетовой поместил “Вестник Европы” (1879, № 12; подпись Е. А.). В “Отечественных записках” была опубликована ее повесть “Не судьба” (1881, № 4). Участвовала в журналах “Огонек”, “Вестник моды”, “Всемирная иллюстрация”, “Наблюдатель”, в журналах для детей и юношества “Вестник воспитания”, “Детское чтение”, “Мой журнал”, “Родник”.
Известность приобрела как детская писательница и автор переработок для юношеского чтения эпизодов из романов Чарльза Дарвина, Виктора Гюго и других зарубежных писателей. Повесть из римской жизни “Два мира” (Москва, 1888) также представляет собой переложение.
Ее произведения для детей собраны в посмертно изданной книге “Счастливое царство. Рассказы в стихах и прозе для юношества” (Москва, 1878). Посмертно изданы сборники “Стихотворения. Посмертное издание” (Санкт-Петербург, 1895), включивший искренние стихотворения, проникнутые теплым чувством, и “Рассказы” (Санкт-Петербург, 1896).
Краснова переводила с французского, немецкого, испанского, английского, итальянского языков. В ее переводах вышли “Черная стрела” Р. Л. Стивенсона (Санкт-Петербург, 1890), “Копи царя Соломона” Г. Р. Хаггарда (Санкт-Петербург, 1891), “Персидские письма” Монтескье (Санкт-Петербург, 1892), “Павел и Виргиния” Бернардена де Сен-Пьера (Санкт-Петербург, 1892), “Избранные легенды” Г. А. Беккера (Санкт-Петербург, 1895), произведения Э. Т. А. Гофмана.