Юрий Давидович Левитанский (встречается вариант написания отчества Давыдович) родился 22 января 1922 г. в городе Козелец (Черниговская область Украинская ССР). Вскоре после рождения Юрия семья переехала в Киев, а затем в Сталино (ныне Донецк). Окончив школу в 1938 г. в Сталино, Юрий Левитанский едет в Москву, поступает в Институт философии, литературы и истории (ИФЛИ).
С началом Отечественной войны поэт уходит на фронт солдатом, становится офицером, затем фронтовым корреспондентом, начав печататься в 1943 г. во фронтовых газетах. После капитуляции Германии Левитанский участвовал в боевых действиях в Маньчжурии. За время воинской службы был награжден орденами Красной Звезды и Отечественной войны, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За взятие Будапешта», «За победу над Германией», «За победу над Японией», двумя медалями Монголии. Демобилизовался из армии в 1947 г. Первый сборник стихов «Солдатская дорога» вышел в 1948 г. в Иркутске. Затем появились сборники «Встреча с Москвой» (1949), «Самое дорогое» (1951), «Секретная фамилия» (1954) и др.
В 1955-1957 годах Левитанский учится на Высших литературных курсах при Литературном институте им. М. Горького. С 1957 года член Союза писателей. В 1963 г. он публикует сборник стихов «Земное небо», сделавший автора известными. Левитанский переезжает в Москву.
Одно из первых публичных выступлений Ю. Левитанского перед большой аудиторией состоялось в Центральном лектории Харькова в 1961 году. Организатором этого выступления был друг поэта, харьковский литературовед Л. Я. Лившиц.
В 1970 году у Левитанского вышел сборник стихотворений «Кинематограф»; в 1975 — «Воспоминания о Красном снеге»; в 1980 — «Два времени»; в 1980 — «Сон о дороге»; в 1991 — «Белые стихи».
Кроме стихов поэт занимается и переводами, а также пародиями — в ежегоднике «День поэзии» за 1963 год опубликована подборка его пародий на известных советских поэтов Леонида Мартынова, Андрея Вознесенского, Беллу Ахмадулину, Михаила Светлова и других.
В 1978 году вышла книга пародий «Сюжет с вариантами», в которой была повторена публикация 1963 года. Некоторые стихи Левитанского были положены на музыку и исполнялись популярными бардами (Берковским, Никитиным, братьями Мищуками). Группа СВ в 1984 году выпустила альбом «Московское время», в котором звучат несколько песен на стихи Левитанского. Также песни на стихи Юрия Левитанского можно услышать в кинофильмах, например, «Москва слезам не верит»…
В 1993 году подписал «Письмо 42-х». В 1995 году на церемонии вручения Государственной премии Левитанский обратился к Президенту России Ельцину с призывом прекратить войну в Чечне.
Юрий Левитанский скончался 25 января 1996 г. в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.