Арсений Александрович Тарковский родился 25 июня 1907 года в Елисаветграде, уездном городе Херсонской губернии. Его отец, Александр Карлович (1862-1924), был служащим Елисаветградского Общественного банка. Его первым известным предком по отцовской линии был польский дворянин Матвей Тарковский (польск. Mateusz Tarkowski). За участие в 1880-х гг. в организации народнического кружка находился под гласным надзором полиции. Три года он провел в тюрьмах Воронежа, Елисаветграда, Одессы и Москвы, был выслан на пять лет в Восточную Сибирь. В ссылке он начал заниматься журналистикой, сотрудничая с иркутскими газетами. По возвращении в Елисаветград писал для одесских и елисаветградских газет. После смерти своей первой жены, женился вторично на Марии Даниловне Рачковской. От этого брака родились двое сыновей, Валерий, погибший в бою против атамана Григорьева в мае 1919 года, и младший Арсений.
Александр Карлович, отец Арсения Александровича, был воспитанником драматурга и актера Ивана Карповича Тобилевича (Карпенко-Карого), одного из основателей украинского национального театра. В семье преклонялись перед литературой и театром, писали стихи и пьесы для чтения в кругу семьи. Сам Александр Карлович, помимо занятий журналистикой, писал стихи, рассказы и переводил для себя Данте, Джакомо Леопарди, Виктора Гюго и других поэтов.
Маленьким мальчиком Арсений Тарковский вместе с отцом и братом посещал поэтические вечера столичных знаменитостей — Игоря Северянина, Константина Бальмонта, Федора Сологуба.
В 1921 году после братоубийственной гражданской войны на Украине и установления там советской власти Арсений и его друзья, бредившие поэзией, опубликовали в газете акростих, первые буквы которого нелестно характеризовали главу советского правительства Ленина. Молодых людей арестовали и привезли в Николаев, который в те годы был административным центром области. Арсению Тарковскому удалось бежать с поезда по дороге. После этого он скитался по Украине и Крыму, перепробовал несколько профессий — был учеником сапожника, работал в рыболовецкой артели.
В 1923 году Арсений Александрович переехал в Москву к сестре своего отца. В 1925 году поступил учиться на Высшие литературные курсы, возникшие на месте закрытого после смерти Валерия Брюсова его Литературного института. При поступлении Тарковский познакомился с поэтом и теоретиком стиха Георгием Аркадьевичем Шенгели, который становится его учителем и старшим другом. Вместе с Тарковским на курсе учились Мария Петровых, Юлия Нейман, Даниил Андреев. В том же 1925 году на подготовительный курс поступила Мария Вишнякова, ставшая в феврале 1928 года женой Арсения Тарковского. Два года, начиная с 1929, Тарковский получал ежемесячную стипендию Фонда помощи начинающим писателям при Государственном издательстве, которая помогала существовать молодой семье. В том же году из-за скандального происшествия — самоубийства одной из слушательниц — закрылись Высшие литературные курсы. Слушатели, не успевшие окончить Курсы, были допущены к экзаменам при I МГУ.
По словам самого поэта, стихи Арсений Александрович начал писать «с горшка». Однако первые публикации Тарковского — четверостишие «Свеча» (сборник «Две зари», 1927 год) и стихотворение «Хлеб» (журнал «Прожектор», № 37, 1928 год) состоялись уже во время обучения на Высших литературных курсах.
В 1924-1929 Тарковский был сотрудником газеты «Гудок», автором судебных очерков, стихотворных фельетонов и басен (один из его псевдонимов — Тарас Подкова).
В 1931 году Тарковский работал на Всесоюзном радио старшим инструктором-консультантом по художественному радиовещанию, писал пьесы для радиопостановок. По заданию литературно-художественного отдела Всесоюзного радио он написал пьесу «Стекло». Чтобы познакомиться со стекольным производством, он ездил на стекольный завод под Нижним Новгородом. 3 января 1932 года пьеса «Стекло» (с участием актера Осипа Наумовича Абдулова) была передана по Всесоюзному радио. Эта радиопьеса Тарковского подверглась резкой критике за «мистику» — в качестве литературного приема Тарковский ввел голос родоначальника русского стекла Михаила Ломоносова.
Примерно с 1933 года Тарковский начал заниматься художественным переводом. Георгий Шенгели, тогда сотрудник Отдела литературы народов СССР Государственного литературного издательства, привлекает к переводческому делу таких поэтов, как Вера Звягинцева, Мария Петровых, Марк Тарловский, Аркадий Штейнберг, Арсений Тарковский и другие.
Работа над переводами национальных поэтов была связана с творческими командировками (Киргизия, Крым, Кавказ). Вместе с близким другом Аркадием Акимовичем Штейнбергом Тарковский работал над переводами поэм и стихов сербского поэта-эмигранта Радуле Марковича, писавшего под псевдонимом Стийенский.
В 1936 году Тарковский познакомился с Антониной Александровной Бохоновой, женой критика и литературоведа Владимира Тренина, друга Маяковского и Давида Бурлюка.
Летом 1937 года Арсений окончательно оставил семью — к тому времени он был отцом двоих детей, Андрея (1932-1986) и Марины (1934) — и соединил свою жизнь с Бохоновой.
Летом 1939 года Тарковский с Антониной Александровной Бохоновой и ее дочерью Еленой Трениной по заданию Союза писателей СССР ездил в Чечено-Ингушскую АССР для работы над переводами местных поэтов. Они жили в Грозном и в поселке Ведено.
Осенью 1939 года Арсений Александрович приезжал в Ленинград по издательским делам, там он заболел дифтерией и оказался в инфекционной больнице «Боткинские бараки», где в то же время находился на лечении композитор Дмитрий Шостакович. Выйдя из больницы, Тарковский присутствует на похоронах Л. Д. Менделеевой, жены А. А. Блока.
27 февраля 1940 года состоялось заседание Президиума Союза советских писателей, на котором поэт и переводчик Марк Тарловский рекомендовал Тарковского в Союз писателей, обратив внимание собрания на него как на мастера перевода, перечислив его работы — переводы киргизской поэзии, грузинских народных песен, трагедии Корнеля «Цинна», туркменского поэта Кемине. Так Тарковский был принят в союз писателей СССР.
В 1940 г. Арсений Александрович развелся со своей первой женой и оформил брак с А. А. Бохоновой. Также осенью 1940 года он, вероятно, познакомился с Мариной Ивановной Цветаевой.
Начало войны застало Тарковского в Москве. В августе он проводил в эвакуацию в г. Юрьевец Ивановской области свою первую жену и детей. Вторая жена и ее дочь уехали в г. Чистополь Татарской АССР, куда эвакуировали членов Союза писателей и членов их семей. Оставшись в Москве, Тарковский прошел вместе с московскими писателями военное обучение. По заключении медкомиссии, мобилизации в действующую армию он не подлежал.
Арсений принимал участие в поэтических встречах, которые организовывал Союз писателей для москвичей. В первых числах сентября 1941 года Тарковский узнал о трагической гибели Марины Цветаевой и отозвался на нее горестными стихами.
16 октября 1941 года, в день эвакуации Москвы, Арсений Александрович вместе с престарелой матерью покинул столицу. Они отправились в Казань, чтобы оттуда добраться до Чистополя.
В конце октября и ноябре 1941 года в Чистополе, где Тарковский жил тогда вместе с семьей, он создал цикл «Чистопольская тетрадь», состоявший из семи стихотворений.
За два месяца пребывания в Чистополе Тарковский написал в Президиум Союза писателей около одиннадцати писем-заявлений с просьбой направить его на фронт. В декабре 1941 года он наконец получил вызов в Москву. Там он ждал направления в действующую армию и получил его в самом конце года. 3 января 1942 года Приказом Народного Комиссариата Обороны за № 0220 он был «зачислен на должность писателя армейской газеты» и с января 1942 по декабрь 1943 года работал военным корреспондентом газеты 16-й армии «Боевая тревога».
На передовую для сбора информации Арсений Александрович ходил, либо ездил через день. Его напарник Леонид Гончаров погиб при исполнении редакционного задания. Тарковскому не раз довелось участвовать в боевых действиях. Он был награжден орденом Красной Звезды.
Как корреспонденту фронтовой газеты, ему приходилось работать в разных жанрах — на страницах «Боевой тревоги» печатались стихи Тарковского, воспевавшие подвиги солдат и офицеров, частушки, басни, высмеивавшие гитлеровцев. В те годы Тарковскому пригодился его опыт работы в газете «Гудок». Солдаты выреза́ли его стихи из газет и носили в нагрудном кармане вместе с документами и фотографиями близких, что можно назвать самой большой наградой для поэта. По приказу командующего фронтом генерала Баграмяна Тарковский написал песню «Гвардейская застольная» («Наш тост» — «Выпьем за Родину, выпьем за Сталина…»), которая пользовалась большой популярностью в армии. Несмотря на трудные условия военного быта и на повседневную работу для газеты, Тарковский продолжал писать стихи и для себя, для будущего читателя — такие лирические шедевры, как «Белый день» , «На полоски несжатого хлеба…», «Ночной дождь» и др.
В конце сентября 1943 года Тарковский получил кратковременный отпуск в качестве поощрения за боевой подвиг. По дороге с фронта в Москву Арсений Александрович написал несколько стихотворений ( «Хорошо мне в теплушке…» , «Четыре дня мне ехать до Москвы…» и др.). После долгой разлуки он увиделся со своими родными, к тому времени вернувшимися из эвакуации. 3 октября, в день рождения дочери, Тарковский приезжал в Переделкино, где жила его первая семья.
13 декабря 1943 года под г. Городок Витебской области Тарковский был ранен разрывной пулей в ногу. В условиях полевого госпиталя у него развилась самая тяжелая форма гангрены — газовая. Его жена, Антонина Александровна, с помощью друзей получила пропуск в прифронтовую полосу и привезла раненого Арсения в Москву, где в Институте хирургии профессор Вишневский произвел ему шестую ампутацию. В 1944 году Тарковский вышел из госпиталя. В то время, когда Тарковский находился в госпитале, умерла от рака его мать, так и не узнав о несчастье, постигшем сына. Для Тарковского наступила новая жизнь, к которой он с трудом приспосабливался. За ним самоотверженно ухаживала его вторая жена, навещали друзья, Мария Ивановна и дети. В 1945 году поэт по направлению Союза писателей ездил в творческую командировку в Тбилиси, где работал над переводами грузинских поэтов, в частности Симона Чиковани. В Тбилиси он познакомился с местными поэтами, писателями, актерами.
В том же 1945 году Тарковский подготовил к изданию книгу стихов, которая получила одобрение на собрании секции поэтов в Союзе писателей, рукопись, несмотря на отрицательную рецензию критика Евгении Книпович, была подписана издательством к печати и дошла в производстве до стадии «чистых листов» и сигнального экземпляра. Но в силу политических «несоответствий» (в книге не было ни одного стихотворения, воспевавшего «вождя» — Сталина, и лишь одно — с упомнанием имени Ленина), после Постановления ЦК ВКП(б) «О журналах «Звезда» и «Ленинград»» 1946 года печать книги была остановлена.
1946 год ознаменовался для Тарковского важнейшим событием его жизни — в доме Г. А. Шенгели он познакомился с великим русским поэтом Анной Андреевной Ахматовой. До момента знакомства они уже были связаны общей судьбой — постановление партии, направленное в основном против Ахматовой и Зощенко, жестоко ударило и по Тарковскому, лишив и его возможности печататься. Дружба поэтов продлилась до кончины Ахматовой.
1947 год был особенно трудным для Тарковского. Он тяжело переживал расставание со второй женой, Бохоновой, которая спасла ему жизнь, приехав за ним во фронтовой госпиталь.
Для Тарковского начались долгие годы «молчания». Чтобы существовать, приходилось заниматься поэтическим переводом, что для зрелого поэта с ярко выраженной творческой индивидуальностью было тяжким бременем. Однако в эти годы шла работа над переводами классика туркменской литературы Махтумкули и каракалпакской эпической поэмы «Сорок девушек», которые стали доступны для русскоязычного читателя благодаря трудам Тарковского.
В 1949 году, во время подготовки празднования семидесятилетия Сталина, члены ЦК ВКП(б) поручили Тарковскому выполнить переводы юношеских стихов Сталина. Однако Сталин не одобрил идеи издания своих стихов, и подстрочники переведенных стихов были отозваны обратно. Летом 1950 года поэт отправился в Азербайджан (Баку, Мардакяны, Алты-Агач); там он работал над переводом поэмы Разула Рзы «Ленин».
В конце 1950 года Тарковский расторг брак с А. А. Бохоновой и 26 января 1951 года официально женился на Т. А. Озерской, которая до того несколько лет сопровождала поэта в командировках в качестве секретаря. 22 марта 1951 г. после тяжелой болезни скончалась А. А. Бохонова. На ее смерть поэт отозвался стихами «Смерть меня к похоронам…» и «Фонари» .
Тарковский продолжал работать. Он ездил в творческие командировки, участвовал в декадах национальных литератур, встречался с поэтами и писателями, серьезно занимался астрономией… И при этом не переставал писать для себя, в стол. Его рукописные тетради пополнялись новыми стихами. Особенно продуктивным был для поэта 1958 год, когда им было написано около сорока стихотворений, в том числе «Оливы» , «Вечерний, сизокрылый…» , «Пускай меня простит Винсент Ван-Гог…» и другие.
Трагические неудачи с публикацией первой книги надолго отбили у Тарковского желание предлагать свои стихи к изданию. Даже с наступлением хрущевской «оттепели» он не хотел нарушать свой принцип. Жена поэта, Т. А. Озерская, и его друг Виктор Виткович, понимая, что в новых условиях книга Тарковского может быть издана, подготовили подборку стихов, которую поэт назвал «Перед снегом», и отнесли ее в редакцию поэзии издательства «Советский писатель».
В 1962 году, когда Арсению Александровичу было уже 55 лет, вышла его первая поэтическая книга «Перед снегом». В конце августа того же года его сын кинорежиссер Андрей Тарковский получил Гран-при Венецианского международного кинофестиваля. Таким образом, отец и сын дебютировали в одном году.
Также в 60-е годы вышли еще две книги Тарковского: в 1966 году — «Земле — земное», в 1969 — «Вестник». Тарковского стали приглашать с выступлениями популярные в те годы вечера поэзии. В 1966-1967 годах он вел поэтическую студию при Московском отделении Союза писателей. У него появилась возможность посетить в составе писательской делегации Францию и Англию (1966 и 1967 гг.). В Лондоне Тарковские встретились и позакомились с профессором Лондонского университета, знатоком русской литературы Питером Норманом и его женой Натальей Семеновной Франк, дочерью известного религиозного философа Семена Франка, высланного по приказу Ленина из Советской России в 1922 году.
5 марта 1966 года умерла Анна Андреевна Ахматова; эта смерть явилась для Тарковского большим личным горем. 9 марта вместе с В. А. Кавериным Тарковский сопровождал гроб с телом Анны Андреевны в Ленинград, выступал на гражданской панихиде по ней. Памяти Анны Ахматовой поэт позже посвятил цикл стихотворений.
В 1971 году Тарковскому была присуждена Государственная премия Туркменской ССР им. Махтумкули. В 1974 году в издательстве «Художественная литература» вышла книга Тарковского «Стихотворения». В 1977 году, в связи с семидесятилетием Тарковского, советское правительство наградило его орденом Дружбы народов.
В 1978 году в Тбилиси в издательстве «Мерани» вышла книга Тарковского «Волшебные горы», в которую наряду с его оригинальными стихотворениями были включены его переводы грузинских поэтов.
5 октября 1979 года умерла Мария Ивановна Вишнякова, первая жена поэта, мать его детей, Андрея и Марины, женщина, с которой были связаны годы становления Тарковского как поэта и как личности, которая воспитала его детей в духе любви к отцу и к его поэзии. Арсений Александрович присутствовал на ее похоронах на Востряковском кладбище.
В начале 1980-х гг. вышли три книги Тарковского: 1980 — «Зимний день» (изд. «Советский писатель»), 1982 — «Избранное» (изд. «Художественная литература»), 1983 — «Стихи разных лет» (изд. «Современник»). Самое значительное из этих изданий — книга «Избранное» (Стихотворения, поэмы, переводы) — наиболее полная книга поэта из числа вышедших при его жизни.
6 марта 1982 года уехал в Италию для работы над фильмом «Ностальгия» Андрея Арсеньевича Тарковского. 10 июля 1984 года на пресс-конференции в Милане Андрей заявил о своем невозвращении в Советский Союз. Это решение сына Тарковский принял, уважая его гражданскую позицию. В письме к нему, написанному по настоянию чиновников Госкино, Арсений выразил свое убеждение в том, что русский художник должен жить и работать на Родине, вместе со своим народом переносить все тяготы, выпавшие ему на долю. Арсений Александрович тяжело переживал разлуку с сыном. Смерть Андрея 29 декабря 1986 года явилась для отца неожиданным и страшным ударом. Болезнь Арсения Александровича стала стремительно прогрессировать.
Усилиями Секретариата Союза кинематографистов СССР имя Андрея Тарковского начало возвращаться на родину. Это сняло опалу и с отца. В связи с восьмидесятилетием Арсений был награжден в 1987 году орденом Трудового Красного Знамени. В том же году вышли сборники Тарковского, «От юности до старости» (изд. «Советский писатель») и «Быть самим собой» (изд. «Советская Россия»), в подготовке к изданию которых он сам уже не участвовал из-за тяжелого физического состояния. В эти книги попали стихи, ранее не включенные Тарковским в свои сборники; известно, что он был очень строг к отбору стихотворений для публикаций.
Последние годы жизни Арсений Тарковский провел в Доме ветеранов кино. К ноябрю 1988 года его состояние настолько ухудшилось, что он был направлен на лечение в Центральную клиническую больницу.
Вышедшая в апреле 1989 года книга «Звезды над Арагацем» (Ереван, изд. «Советакан Грох») была последним прижизненным изданием поэта.
Арсений Александрович скончался в больнице вечером 27 мая 1989 года. Для прощания с поэтом был предоставлен Большой зал Дома Литераторов. Похороны состоялись 1 июня на кладбище в Переделкино после отпевания в храме Преображения Господня.
В ноябре 1989 года Постановлением Правительства СССР Арсению Тарковскому была посмертно присуждена Государственная премия СССР за книгу «От юности до старости».
В 1993 году по инициативе петербургского издателя Вадима Назарова был выпущен сборник «Благословенный свет» с предисловием Юрия Кублановского и хроникой жизни и творчества поэта (в качестве составителя выступила Марина Арсеньевна Тарковская).