Михаил Александрович Зенкевич родился в селе Николаевский (ныне Октябрьский) Городок Саратовского уезда Саратовской губернии в семье преподавателей. После выпуска из гимназии два года проучился в Германии (в Берлине и тюрингской Йене), затем окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета.
Впервые стихотворные строки Зенкевича появились в печати весной 1906 в Саратове. Стихотворения 1909-1911 годов составили книгу «Дикая порфира» (СПб., 1912), которая сделала имя автору-дебютанту как яркому представителю натурфилософской ветви отечественной поэзии. В год появления «Дикой порфиры» из петербургского «Цеха поэтов» выделилась немногочисленная группа акмеистов ( Н. С. Гумилев, С. М. Городецкий, А. А. Ахматова, М. А. Зенкевич, О. Э. Мандельштам, В. И. Нарбут). Значительно переживший всех своих соратников, Зенкевич сохранил память о каждом из них и верность совместно заявленным принципам художественного творчества. Среди памятных страниц истории этого поэтического содружества — его выступление в 1914 в Литературном обществе с «Декларацией культурных прав акмеизма».
С 1923 Зенкевич постоянно жил в Москве, активно занимаясь редакторской и литературно-критической работой. Несмотря на выход в 1918-1973 около десяти стихотворных сборников, при жизни автора не увидели свет многие его лирические и политические стихи, поэмы-драмы «Альтиметр» и «Торжество авиации», а также основная проза — беллетристические мемуары «Мужицкий сфинкс», повесть «На стрежень».
В 1946-47 Зенкевич был руководителем литературного кружка при Клубе МГУ, охотно посещаемого как университетскими студентами, так и «пришлой» молодежью, включая юных В. А. Солоухина и Н. М. Коржавина. На занятиях кружка Михаил Александрович занимался разбором произведений его участников и читал им собственные стихи, в том числе, по свидетельству завсегдатая студии Ю. А. Островского, публикуемое ниже стихотворение «Под лед». 21 ноября 1947 в Коммунистической аудитории на Моховой прошел большой «Вечер молодых поэтов Московского университета» под председательством Зенкевича и с заключительным словом П. Г. Антокольского.
Огромные заслуги принадлежат Зенкевичу как переводчику поэзии и прозы с разных языков мира. Классическими признаны его переводы из Шекспира, А. Шенье, Э. А. По, Р. Л. Стивенсона, Э. Дикинсон, У. Уитмена и др. В 1960-х он смог увидеть некоторые из тех стран, чьих писателей увлеченно переводил: США, Великобританию, Венгрию, Югославию, Болгарию…
Поэт скончался в Москве 14 сентября 1973. Погребен на Хованском кладбище.